Amfion pro musica classica

Category Archives: Esseet

Musiikkiavaruus ja aika

Musiikki on maailmankaikkeudellinen ilmiö. Kaikkialla soi, mutta mitä musiikki on? Encarta-tietosanakirjan mukaan musiikki on ”sävelten taiteellista järjestystä ajan jatkumolla”. Määritelmä on laaja, mutta ei tarpeeksi laaja. Toisaalta kapeampi määritelmä voisi sulkea pois paljon oleellista, kuten pilapiirtäjä Kari Suomalaisen letkautus jousimusiikista: ”sian suolien hankaamista hevosen häntäjouhilla”. Encartan määritelmän termi ”aika” on tärkeintä musiikissa. Aika ja sen kaksi variaabelia avaavat huiman näköalan musiikkiin, kun sitä kuunnellaan ja esitetään julkisesti konserttisaleissa tai yksityisesti omaksi iloksi.

Vastattaessa kysymykseen: Mitä musiikki on? ei päästä kovinkaan pitkälle, kun jo törmätään toiseen kysymykseen: Mitä aika on? Aika lienee kaikkein enigmaattisin fysiikan ja metafysiikan ongelma, jonka ratkaiseminen auttaa ymmärtämään paremmin todellisuutta, jossa myös musiikki soi.

AJAN METAFYSIIKKA

Länsimaisen ajattelun aamuhämäristä alkaen, kaksi vastakkaista käsitystä ajan olemuksesta on kamppaillut keskenään. Herakleitos (noin 540-480 e.Kr.) ajatteli todellisuuden olevan jatkuvaa tulemista joksikin. Toisin sanoen, aika on jatkuva muutostila, jonka hän ilmaisi lauseella: Panta rei (”Kaikki virtaa”). Sellaisena aika on jotakin fysikaalista: mitattavaa ja laskettavaa eli posteriorista. Parmenides (noin 515-445 e.Kr.) puolestaan ajatteli todellisuuden olevan muuttumaton, koska sen pysyvät muodot ovat liikkumattomia ja matemaattisia. Maailmankaikkeus on ajaton ja ikuinen: mittaamaton ja laskematon eli apriorinen.

Yleensä ajatellaan Herakleitoksen tapaan todellisuuden olevan muuttuva. Kolme uskomusta on iskostunut tähän yleiseen käsitykseen muuttumisesta: (1) että muutos tapahtuu jatkuvasti, (2) että muutoksella on jokin syy, ja (3) että muutoksen mahdollisuudella on rajoituksensa.

Yleisesti omaksuttu käsitys on, että vain aika, ei tila tai avaruus, on muutoksen variaabeli. Toisaalta aitoon muuttumiseen kuuluu esineiden ja asioiden ominaisuuksien temporaalinen variaatio, toisaalta näyttää, että myös aika itse muuttuu, ”kuluu” tai ”virtaa”. Aika on alati muuttuva prosessi, jossa tulevaisuus on tulemassa nykyisyydeksi, ja nykyisyys on muuttumassa menneisyydeksi. Muutos siis tapahtuu vain nykyhetkessä. Tietyn tapahtuman nykyisyys on sen tapahtuma, vastakohtana jo tapahtuneelle tai kohta tapahtuvalle. Menneisyyden ja tulevaisuuden ontologisesta erilaisuudesta seuraa, että todellisuus koko ajan laajenee: yhä uusia faktoja liittyy jo olemassa olevaan faktojen kokonaisuuteen, joka on olemassa sekä nykyisenä että menneenä. Muuttuva aika voi olla pitkä tai lyhyt, mutta ei koskaan 0 (nolla), toisin sanoen t >0.

Temporaaliset relaatiot eivät ole määriteltävissä vain muuttumisen käsitteillä, vaan myös kausaalisina relaatioina. Aika temporaalisena tulemisena on asymmetrinen, deterministinen ja jatkuva. Ajan asymmetrisyydestä seuraa, että ajalla täytyy olla suunta, koska kausaliteetillakin on tietty suuntansa. Emme voi vaikuttaa menneisyyteen, koska se on kausaalisesti jo determinoitu. Tulevaisuus sen sijaan ei ole determinoitu, koska sitä ei vielä ole olemassa. Kaikki, mitä tänään teemme, vaikuttaa jollakin tavalla tulevaisuuteen sitä muuttaen. Jos kiistämme kausaalisen tapahtumisen todellisuuden ja väitämme ajan olevan vain mielen illuusio, meidän on pakko kiistää myös vapaan tahdon olemassaolo. Toisaalta aika voidaan käsittää myös modaalisesti. Koska tulevaisuus on periaatteessa kaikkien mahdollisten maailmojen joukko, niin ajan suunta on aina mahdollisesta välttämättömään.

Parmenidelaisen todellisuuskäsityksen edustajana tunnetun John McTaggartin mielestä liike muodostuu siten, että myöhempi aika tulee nykyiseksi, tai että nykyisyys tulee myöhemmäksi. Toisin sanoen ajan niin sanottu B-sarja liukuu pitkin kiinteää ajan A-sarjaa, tai ajan A-sarja liukuu pitkin kiinteää ajan B-sarjaa. Edellisessä tapauksessa aika osoittautuu hetkeksi tulevaisuudesta menneeseen, kun taas jälkimmäisessä tapauksessa se osoittautuu hetkeksi aikaisemmasta myöhemmäksi. Tapahtumat näyttävät tulevan tulevaisuudesta, kun me itse samanaikaisesti liikumme kohti tulevaisuutta. Ajan B-sarja kulkee taaksepäin, ja ajan A-sarja kulkee eteenpäin eli tulevaisuus on ollut, nykyisyys on, ja menneisyys tulee olemaan, ja päinvastoin. McTaggart uskoi, että aika on epäreaalinen mielen illuusio, koska hänen mielestään kysymykseen: ”Miten aika voi muuttua ajassa”, ei ole mielekästä vastausta.

AJAN KLASSISTA JA KVANTTIFYSYSIIKKAA

Aika on tietysti ollut keskeinen käsite myös fysiikassa. Aristoteles ajatteli, että aika on muuttumisen mitta. Galileo keksi, että aika itse on mitattava kvantiteetti. Newtonin aika oli absoluuttinen eikä sillä ollut suhdetta mihinkään ulkoiseen. Universumi oli jättimäinen kellokoneisto, jonka jokainen yksityiskohta oli ennakolta laskettavissa. Aika oli yksinkertaisesti siellä, eikä mikään voinut vaikuttaa siihen. Erillaista, vaihtoehtoista käsitystä myös fysiikassa edustava filosofi ja matemaatikko Leibniz vastusti Newtonin käsitystä väittäen, että aika on vain mielen relatiivinen illuusio. Einstein seurasi Lebnizin ajatusta ja osoitti, että aika on gravitaation vaikutuksesta kaareutuva ja suhteellinen tila. Ei siis ole mahdollista puhua ajasta sinänsä, vaan ainoastaan kunkin yksityisen havaitsijan ajasta riippuen siitä, millaisessa liikkeessä hän on. Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria (GR) kuvaa avaruusajan kaarevuutena ja kiihtyvyytenä, jonka massa, energia ja gravitaatio aiheuttavat. Niin sanoakseni, massa kertoo avaruusajalle, miten sen pitää kaareutua, ja avaruusaika kertoo massalle, miten sen pitää liikkua. Einstein osoitti, ettei ajan fysikaalinen variaabeli ole absoluuttinen, vaan suhteellinen. Aika muuttui suhteelliseksi, riemannilaiseksi metriseksi avaruudeksi, jossa vaikuttaa gravitationaalinen työntövoima ja elektromagneettinen vetovoima. Einsteinin vallankumouksellinen ratkaisu oli kauaskantoinen, mutta keskeneräinen, koska hänen suhteellisuusteoriansa eivät ratkaise, mitä nyt-hetki on.

”Samanaikaisuus” on tuottanut ongelmia sekä suhteellisuusteorialle että kvanttimekaniikalle (QM). Ennen Einsteinin erityistä suhteellisuusteoriaa (SR) uskottiin yleisesti, että samanaikaisuus on absoluuttinen. Jokin tapahtuma paikassa A on samanaikainen kuin tapahtuma paikassa B. Einstein väitti, ettei absoluuttista samanaikaisuutta ole olemassa, vaan kahden eri paikan tapahtumilla on eri aika. Ajan suhteellisuuden vuoksi tapahtuma-ajat on matemaattisesti synkronoitava.

Kvanttitasolle tultaessa kohdataan ensiksi niin sanottu kvanttiraja, jossa makrofysiikan lait muuttuvat mikrofysiikan laeiksi, mutta myös eräs toinen raja, joka vaikuttaa fysikaaliseen aikaan, nimittäin Heisenbergin epätarkkuusprinsiippi. Partikkelilla voi olla joko hyvin määritelty sijainti tai nopeus, mutta ei molempia samanaikaisesti. Siitä seuraa, että todellisuuden kvanttitasolla täydellinen determinismi on mahdottomuus, kuten Stephen Hawking toteaa. Jos on mahdotonta tarkasti määritellä partikkelin sijainti ja nopeus tiettynä hetkenä tänään, kuinka se voisi olla mahdollista jonakin toisena hetkenä huomenna. Energiatiloissa esiintyvä epätarkkuus voidaan siirtää ajan epätarkkuudeksi, mutta sitä ei samanaikaisesti voida eliminoida kummastakaan.

Fysiikassa aika on yleensä käsitetty vain yksiuloiteiseksi, joko absoluuttiseksi tai suhteelliseksi. Suhteellinen fysikaalinen aika ei kuitenkaan ole mikään erillinen entiteetti, vaan sidottu tilaan. Yhdessä ne muodostavat avaruusajan, jolla on edellä kuvattuja ominaisuuksia. Supersäieteorioissa esiintyy kuitenkin ajatuksia kaksiulotteisesta fysikaalisesta ajasta. Esimerkiksi niin sanotun F-teorian kaksitoistaulotteisessa mallissa ajalla on kaksi ulottuvuutta. Ajan kaksiulotteisuudesta seuraa, että voisimme liikkua ajassa, paitsi eteen- ja taaksepäin, myös sivullepäin. Yksiulotteisen ajan kausaaliset rajoitukset olisivat siis vain mielen illuusioita. F-teoria ei kuitenkaan pysty varmuudella todistamaan, että ajan dimensiot ovat vain ja ainoastaan fysikaalisia. Saattaa olla mahdollista, kuten seuraavassa osoitan, että aika ja avaruus eivät vain muodosta einsteinilaista avaruusaikaa, jossa sekä aika että tila kuuluvat erottamattomasti yhteen, vaan että ne sulautuvat toisikseen täydellisesti.

FYSIKAALINEN JA IKUINEN AIKA

Olen väitöskirjassani Time and Polarity (Helsinki: Yliopistopaino, 2000) sen laajennetussa versiossa Two Dimensions of Time (Frankfurt a.m.: Peter Lange, 2003) sekä julkaisemattomassa suomenkielisessä kirjassani Ikuisuudesta aikaan tutkinut Einsteinin hyvän ystävän saksalaisen teologin ja matemaatikon Karl Heimin (1874-1958) dimensionaalista ajattelua ja laajentanut sen ajan kahden variaabelin ontologiseksi teoriaksi. Teoria lähtee siitä SR:n perusajatuksesta, että todellisuus on perspektiivinen. Todellisuuden perspektiiviset havaintokeskukset, nimittäin mielen avaruudet: ”Minä”, ”Sinä” ja ”Me” ajan toisena variaabelina ovat fysikaalisen avaruusajan tässä ja nyt, suhteellisen todellisuuden viitekehysten tai koordinaatistojen origoina. Koska fysikaalinen avaruusaika on suhteellinen, voidaan puhua vain ”minun”, ”sinun” tai ”meidän” ajasta, riippuen siitä, miten me liikumme avaruusajan gravitaatiokentässä.

Fysikaalinen ”minun-”, ”sinun-” ja ”meidän”-aika eli G-todellisuus (Geworden) voi olla pitkä tai lyhyt, mutta ei koskaan nolla, toisin sanoen G > 0. Se ei myöskään voi olla matemaatisesti ääretön, korkeintaan sempiternaalinen. Sen olemassaolo on suhteellista ja objektivoituvaa. ”Sekundaarisena” tulemisena eli prosessina se on jatkuva, yksisuuntainen ja toinen toistaan seuraavien preesenttisten hetkien sekvenssi: t1, t2, t3,…tn. Fysikaalinen aika ei siis ala nollapisteestä, t0, jolloin sitä ei vielä ollut olemassa, vaan kuten Einsteinkin ajatteli, ajalla on alku, t1, jolloin se siis oli jo olemassa, ja että ajalla mahdollisesti tulee olemaan myös loppu. Fysikaalinen aika on asymmetrinen, ja sen suunta on menneestä tulevaan. Koska tulevaisuuden potentiaaliset mahdollisuudet ovat tulemassa aktuaaliseksi nykyhetkeksi ja menneisyyden loogiseksi välttämättömyydeksi, fysikaalinen aika kausaalisena variaabelina ei voi olla tyhjä. Menneeseen enää voi vaikuttaa, koska se on täysin determinoitu.

Oleellisinta ajassa on kuitenkin nykyhetki. Einsteinille se oli asia, joka kuuluu tieteellisen tutkimuksen ulkopuolelle. Jos yrität ottaa pinsetteihisi nyt-hetken, se on jo mennyt, eikä ole enää tutkittavissa nyt-hetkenä vaan ainoastaa menneenä. Siksi viime vuosisadan kenties merkittävin tieteellinen saavutus, yleinen suhteellisuusteoria (GR), on kuin ”Schubertin keskeneräinen sinfonia”. Siitä puuttuu jotain oleellista. Einsteinin aikalaisen ja ystävän, kvanttifyysikko Arthur S. Eddingtonin mielestä kuitenkin tuo puuttuva rengas: ajan ”nyt-hetkessä tulemisen” ja ”menneisyyteen virtaamisen” vaikutelma on niin voimakas ja keskeinen kokemuksessamme, että sen täytyy vastata jotakin objektiivisessa todellisuudessa. Hänen ajatteli, että ajan voi kokea sekä aistikokemuksessa ulkoisena aikana että mielessä sisäisenä aikana.

Suhteellisuusteoriasta puutuva ajan toinen, ikuinen variaabeli, on ”primaarinen” tuleminen eli transitio, jossa sekundaarinen tuleminen eli fysikaalinen aika tulee faktuaalisesti olemassaolevaksi. Toisin sanoen ”ei-vielä-tullut” todellisuus, joka on objektivoitumaton ja ideterministinen W-todellisuus (Werden), tulee ”jotulleeksi”, objektivoituvaksi ja determininoiduksi G-todellisuudeksi. W-todellisuus on siten sidottu ikään kuin ”vertikaalisesti” tiettyyn imaginaariseen nollapisteeseen ”horisontaalisessa” kokemusmaailmassamme eli G-todellisuudessa. Ajan kahden variaabelin relaatiossa, G on aina > 0, ja W on aina = 0.

”Minä”, ”Sinä” ja ”Me” kuuluvat ajan toiseen, absoluuttisesti samanaikaiseen ikuiseen nykyhetkeen (nunc aeternum). Ajan toinen variaabeli on siis mieli (mind). Ikuinen nyt-hetki on fysikaalisen ajan jokaisessa hetkessä sen alusta loppuun absoluuttisesti samanaikaisesti, kuten myös Tuomas Aqvinolainen (1225-1274) ajatteli. Siten samanaikaisuus on suhteellinen ja sopimuksenvarainen vain fysikaalisessa ajassa, mutta absoluuttinen ajan ikuisessa nyt-hetkessä. Kaikki tapahtuu peräkkäin fysikaalisessa ajassa, mutta absoluuttisen samanaikaisesti ikuisessa ajassa.

Syvimmältään todellisuus on kuin valtava hologrammi, jossa mennyt, nykyinen ja tuleva ovat olemassa samanaikaisesti, kuten englantilainen kvanttifyysikko David Bohm väittää. Matemaattisesti se voitaisiin ilmaista: G + W ?0, koska fysikaalinen aika on aina suurempi kuin nolla, mutta ikuinen aika on aina nolla. Toisin sanoen, fysikaalinen ja ikuinen aikavariaabeli sulautuvat yhteen: aika on ikuisuudessa, ja ikuisuus on ajassa.

MUSIIKKIAVARUUS JA AJAN KAKSI VARIAABELIA

Jos Einsteinin suhteellisuusteoria on keskeneräinen, kuten edellä on väitetty, myös siihen sidotut musiikin määritelmät ja teoriat ovat auttamattomasti keskeneräisiä ja puutteellisia. Ajan kahden variaabelin harmoniana, musiikki ei siis voi olla vain ”sävelten taiteellista järjestystä (fysikaalisen) ajan jatkumolla” Musiikki ei ole mitään muuta kuin W-todellisuuden tulemista G-todellisuudeksi, toisin sanoen: ikuisuudesta aikaan, ja päinvastoin.

Arkikokemuksemme mukaan elämme kolmiulotteisessa avaruudessa, johon aika oleellisesti kuuluu. Einsteinilainen neliulotteinen avaruusaika monine kummallisuuksineen on vaikeampi käsittää. Einsteinin mukaan hänen lisäkseen suhteellisuusteoriat ymmärsi oikein vain Heim ja Eddington. Jos niin sanottuihin ”supersäieteorioihin” on uskomista, neliulotteisen avaruusajan lisäksi on olemassa seitemän tai kahdeksan muuta, täysin näkymätöntä ulottuvuutta. Merkillistä kyllä, että musiikkiavaruudessa on juuri 11 fysikaalista ulottuvuutta. Ääni kuuluu aina jostakin (3 ulottuvuutta), ajallisesti jonkin pituisena, jonkin vahvuisena, soinnin väriltään ominaisena, jonkin korkuisena heleydeltään ja sävelyydeltään, soinniltaan tietyn sävyisenä, tietyllä täyteläisyydellä ja tietyllä tiiveydellä. Voisi siis ajatella, että silmille näkymättömät ulottuvuudet ovat korville kuultavia. Supersäieteorioitten mukaan maailmankaikkeuden 11 tai 12 ulottuvuutta ovat säikeiden (strings) värähtelyä erilaisissa frekvensseissä. Koko maailmankaikkeus on kuin musiikkia.

Kun kuuntelen musiikkia, äänet tulevat korviini ilman aaltoliikkeenä. Tärykalvon ja kuuloluiden avulla ne siirtyvät sisäkorvan nesteeseen. Siellä ne muuttuvat sähkökemialliseksi aaltoliikkeeksi saapuen kuulohermoa pitkin aivoihini, ja kuulen äänet ja niistä muodostuvan musiikin. Toisin sanoen G-todellisuuden fysikaalinen, soitettu musiikki tulee mielen ikuiseen W-todellisuuteen, mutta palaa kohta takaisin G-todellisuuteen, pysyvänä tai pian unohtuvana muistona. Musiikiavaruuden ainakin 350000 erilaisen ääneksen muodostama maailma avautuu kuulijalle mitä moninaisimmissa variaatioissa, jos on avautuakseen. Nimittäin, uuden avaruuden avautuminen on aina paradoksaalinen lahja. Emme pysty sitä itse avaamaan, vaan vain vastaanottamaan. Schubertin kerrotaan sanoneen kuolinvuoteellaan, että hänen nimeään kantava musiikki ei ole hänen luomaansa, vaan saatu lahjana ikuisuudesta.

Musiikin esittäminen on ikuisen W-todellisuuden tulemista fysikaaliseksi ja temporaaliseksi G-todellisuudeksi. Kun pianisti soittaa vaikkapa Beethoovenin Kuutamo-sonaattia, soittaja ja jo aikoja sitten kuollut säveltäjä kumpikin eksistoivat W-todellisuudessa samanaikaisesti. Pianistin on muututtava itse Beethooveniksi, jos hän aikoo tulkita kuulijoille, mitä säveltäjä halusi teokseltaan. Valitettavasti vain ani harva maailmankuuluisistakaan taiteilijoista tajuaa, että sävellys, jota he soittavat, ei ole heidän omansa. Jos taiteilija ei halua tai pysty metamorfoosiin eli tyhjentämään itsensä ja samaistumaan säveltäjäksi itsekseen, hänen olisi parasta esittää vain omia sävellyksiään, kuin raiskata toisen musiikkia omaa erinomaista egoa esiinnostavalla tulkinnallaan.

Jos musiikki olisi vain ”sävelten taiteellista järjestystä ajan jatkumolla”, siis olemassa vain G-todellisuudessa, robotti pystyisi teknisesti kaikkein virtuoosisimpaan suoritukseen. Sellaisia robotteja muuten parhaillaan suunnitellaan ja tehdään Japanissa, jossa on sen lisäksi jo valtava ylituotanto robottimaisesti soittavista huipputaiteilijoista. Ajan kahden variaabelin rytmiikkana, musiikki on kuitenkin kokonaan toisenlaista: W- ja G-todellisuuden harmoniaa, toisin sanoen: ikuisuudesta aikaan, ja ajasta ikuisuuteen.

Buddhalaisessa ajattelussa, varsinkin Zenissä, jota parhaillaan tutkin yhdessä Tokion yliopiston matematiikan professori Hitoshi Kitadan kanssa, metamorfoosi, siis musiikkiin soveltaen, soittajan mahdollisimman täydellinen muuttuminen tai samaistuminen säveltäjksi itsekseen, on ollut tunnettu jo vuosituhansia. Kahden Zen-mestarin kohtaaminen antaa aavistaa, mistä on kysymys:

Ky?zan Ejaku kysyi Sansh? Eneniltä: ”Mikä sinun nimesi on?”
Sansh? vastasi: ”Ejaku!”.
”Ejaku!”, Ky?zan toisti, ”sehän on minun nimeni.
”No, hyvä sitten”, Sansh? sanoi, ”minun nimeni on Enen”.
Ky?zan nauroi katketakseen.

Toisin sanoen, kaksi persoonaa eksistoi absoluuttisen samanaikaisesti ja samana persoonana ajan ikuisella variaabelilla, mutta ovat kaksi eri persoonaa ja suhteellisesti eriaikaisia ajan fysikaalisella variaabelilla.

Länsimaisessa musiikkimaailmassa vain ani harvat taiteilijat ovat ammentaneet itämaisesta viisaudesta. Menuhin oli yksi heistä, suomalaisita muusikoista ainoastaan Ralf Gothóni. Jos konserteissa kuultava musiikki olisi aidosti ajan kahden variaabelin harmoniaa, eikä vain musiikin ajallisesti yksiulotteista virtuoosista tulkintaa, se antaisi kuulijoille elämää rikastuttavia, unohtumattomia kokemuksia.

Atso A. Eerikäinen
Professori
Tokio